儿童扁桃体发炎咳嗽时，可服用的药物及效果如下：
1.抗生素类药物：如阿莫西林、头孢呋辛酯等，能有效抑制细菌感染，缓解炎症。
2.抗病毒类药物：如利巴韦林、奥司他韦等，对于病毒感染引起的扁桃体发炎咳嗽有一定疗效。
3.止咳祛痰药：如氨溴索、氨溴特罗等，能减轻咳嗽症状，促进痰液排出。
4.清热解毒类中成药：如蒲地蓝消炎口服液、蓝芩口服液等，具有清热解毒、利咽消肿的作用。
需要注意的是，具体用药应根据患儿的年龄、体重、病情等因素来确定，同时还需遵循医生的建议。此外，在治疗期间，应让患儿多喝水，多休息，保持口腔清洁，饮食宜清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。如果患儿症状持续加重或出现高热、呼吸急促等异常情况，应及时就医。