输完液手背青了，可能是以下原因引起：
1.血管受到刺激：输液时，针头可能会刺激血管壁，导致血管破裂，血液渗透到周围组织中，从而引起手背发青。
2.按压不当：输液结束后，按压时间不够或按压位置不正确，也可能导致血液渗出，引起手背发青。
3.个体差异：有些人的血管比较脆弱，容易破裂，或者血小板数量较少，凝血功能较差，也会增加手背发青的风险。
针对手背发青的情况，可以采取以下措施：
1.冷敷：在发青的部位用冰袋或冷毛巾冷敷，每次15-20分钟，每天数次。冷敷可以收缩血管，减少血液渗出，缓解疼痛和肿胀。
2.热敷：在发青的部位用热毛巾或热水袋热敷，每次15-20分钟，每天数次。热敷可以促进血液循环，加速淤血吸收，缓解疼痛和不适。
3.抬高患肢：将手臂抬高，高于心脏水平，有助于促进血液回流，减轻肿胀和发青。
4.避免刺激：避免揉搓、按压发青的部位，避免剧烈运动，以免加重症状。
5.观察症状：如果发青的范围逐渐扩大，或者出现疼痛、肿胀、发热等症状，应及时就医，以便医生进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，如果是由于血小板数量减少或凝血功能异常等原因引起的手背发青，需要针对病因进行治疗。此外，如果经常出现输液后手背发青的情况，建议在输液前告知护士，以便采取相应的措施，减少不良反应的发生。