输完液手背青了，可能是由以下原因引起的：
1.穿刺时刺破血管。
2.按压不当。
3.患者自身原因，如血管脆性大、血液黏稠度高等。
针对以上原因，可以采取以下措施：
1.停止在淤青部位输液，更换其他部位。
2.热敷。用温热的毛巾或热水袋敷在淤青部位，每天数次，每次15~20分钟。热敷可以促进血液循环，加速淤青的吸收。
3.土豆片敷。将新鲜的土豆切成薄片，敷在淤青部位，每天数次，每次15~20分钟。土豆中的龙葵碱具有散淤、止痛、消炎的作用，能够缓解淤青症状。
4.红花油按摩。取适量红花油涂在淤青部位，用手按摩至局部发热，每天数次。红花油具有活血化瘀的功效，能够促进淤青的消散。
5.多吃活血化瘀的食物。如山楂、黑木耳、洋葱、大蒜、香菇、草莓、菠萝、柠檬等。
需要注意的是，如果淤青伴有疼痛、肿胀、皮肤发热等症状，或者淤青面积较大、颜色较深，建议及时就医，以排除其他潜在的问题。同时，在输液过程中，应注意保护血管，避免反复穿刺同一部位，按压时要注意力度和时间，避免揉搓。