乳房外侧周边按压疼痛的原因及解决办法如下：
1.乳腺增生：乳腺增生是一种常见的乳腺疾病，可能导致乳房外侧周边按压疼痛。其主要原因是内分泌失调，黄体素分泌减少，雌激素相对增多是乳腺增生发病的重要原因。突出的表现有乳房胀痛和乳房肿块，部分患者还会出现乳头溢液。乳腺增生的疼痛可表现为单侧或双侧乳房的胀痛或触痛，疼痛可累及到肩部、背部及上肢。对于乳腺增生引起的疼痛，一般可以通过调整生活方式、口服药物等方式缓解。
2.乳腺炎：乳腺炎是乳房的急性化脓性感染，为细菌（金黄色葡萄菌等）经乳头皲裂处或乳管口侵入乳腺组织所引起。哺乳期乳腺炎初起乳房肿胀、疼痛，肿块压痛，表面红肿，发热；如继续发展，则症状加重，乳房搏动性疼痛。乳腺炎的治疗方法主要是使用抗生素抗感染，如果形成了脓肿，则需要进行手术切开引流。
3.乳腺癌：乳腺癌是发生在乳腺腺上皮组织的恶性肿瘤。早期乳腺癌往往不具备典型的症状和体征，不易引起重视，常通过体检或乳腺癌筛查发现。典型的症状包括乳房肿块、乳头溢液、皮肤改变、乳头乳晕异常、腋窝淋巴结肿大等。如果出现乳房外侧周边按压疼痛，且持续时间较长，疼痛逐渐加重，或伴有乳头溢液、乳房皮肤改变等症状，应高度怀疑乳腺癌的可能，需要及时就医，进行相关检查，如乳腺超声、乳腺磁共振成像、组织病理学检查等，以明确诊断。乳腺癌的治疗方法包括手术治疗、化疗、放疗、内分泌治疗、靶向治疗等，治疗方法的选择应根据患者的具体情况而定。