后背长痘且瘙痒的原因及解决方法如下：
1.痤疮：痤疮是一种毛囊皮脂腺的慢性炎症性疾病，好发于青少年，也可累及中青年，与雄激素水平增加、皮脂分泌增加、痤疮丙酸杆菌繁殖、毛囊皮脂腺导管角化异常及炎症等因素有关。痤疮好发于面部、前胸、后背等部位，可表现为粉刺、丘疹、脓疱、结节、囊肿等多种皮损。痤疮的治疗方法包括外用药物、口服药物、物理治疗等，常用的外用药物有维A酸乳膏、过氧化苯甲酰凝胶等，常用的口服药物有多西环素、米诺环素等。
2.马拉色菌毛囊炎：马拉色菌毛囊炎是由马拉色菌感染引起的一种毛囊炎症性皮肤病，与高温、多汗、皮脂分泌增加、使用糖皮质激素等因素有关。马拉色菌毛囊炎好发于前胸、后背、颈部等部位，可表现为半球形毛囊性丘疹或脓疱，有时可融合成大疱，有不同程度的瘙痒。马拉色菌毛囊炎的治疗方法主要是外用药物，如酮康唑乳膏、联苯苄唑乳膏等，也可口服抗真菌药物，如伊曲康唑胶囊、氟康唑胶囊等。
3.湿疹：湿疹是一种由多种内外因素引起的皮肤炎症性疾病，与过敏、免疫功能异常、遗传等因素有关。湿疹可发生于任何部位，常见于头面、四肢、外阴等部位，可表现为红斑、丘疹、水疱、渗出、结痂、脱屑等多种皮损，伴有瘙痒。湿疹的治疗方法包括外用药物、口服药物、物理治疗等，常用的外用药物有糖皮质激素乳膏、炉甘石洗剂等，常用的口服药物有抗组胺药物、维生素C、钙剂等。
4.其他：后背长痘且瘙痒还可能与接触性皮炎、体癣、银屑病等疾病有关。
需要注意的是，以上内容仅供参考，如果出现后背长痘且瘙痒的症状，建议及时就医，明确诊断后，在医生的指导下进行治疗。同时，要注意保持皮肤清洁，避免搔抓，避免食用辛辣刺激性食物。