眼睛周围突然长小红点，可能是以下原因引起：
1.过敏：如果眼部皮肤接触到过敏原，如化妆品、洗发水、洗涤剂等，可能会引发过敏反应，导致皮肤出现小红点。此外，食用某些食物，如海鲜、芒果等，也可能引起过敏反应。
2.感染：眼部皮肤感染细菌、病毒或真菌等病原体，也可能导致皮肤出现小红点。例如，麦粒肿、睑缘炎、疱疹等疾病，都可能引起眼部皮肤炎症，出现小红点、红肿、疼痛等症状。
3.毛细血管破裂：剧烈咳嗽、呕吐、用力揉眼等，可能导致眼部毛细血管破裂，引起皮肤下出血，出现小红点。这种情况通常无需特殊处理，小红点会在数天至数周内逐渐消退。
4.其他：某些系统性疾病，如血小板减少性紫癜、白血病等，也可能导致皮肤出现小红点。此外，内分泌失调、药物副作用等，也可能引起眼部皮肤问题。
如果眼睛周围突然长小红点，建议及时就医，明确病因。在就医前，应避免搔抓、摩擦眼部皮肤，以免加重症状。同时，应注意保持眼部皮肤清洁，避免使用刺激性化妆品和护肤品。
对于过敏引起的小红点，可在医生的指导下使用抗组胺药物进行治疗，如氯雷他定、西替利嗪等。如果是感染引起的，需要使用抗生素或抗病毒药物进行治疗。如果是毛细血管破裂引起的，一般无需特殊治疗。如果是其他系统性疾病引起的，需要针对原发病进行治疗。
需要注意的是，以上内容仅供参考。具体治疗方法应根据个人情况，在医生的指导下进行。