手指甲旁边肿痛有脓包发炎，可能是甲沟炎、指头炎等疾病引起，以下是一些处理建议：
1.就医检查：医生一般会进行详细的体格检查，以确定病因和病情的严重程度。可能还会建议进行血常规、脓液培养等检查，以帮助诊断和选择合适的治疗方法。
2.药物治疗：
抗生素：如果是细菌感染引起的甲沟炎或指头炎，医生可能会开处方抗生素来治疗感染。常用的抗生素包括头孢呋辛酯、阿莫西林等。
止痛药：疼痛明显时，医生可能会开止痛药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等，以缓解疼痛。
其他药物：根据具体情况，医生可能还会开外用药物，如莫匹罗星软膏、碘酊等，以帮助控制感染和减轻症状。
3.切开引流：如果脓包较大，医生可能会在局部麻醉下进行切开引流，以排出脓液，缓解压力，促进炎症消退。
4.护理：
保持局部清洁：使用温水清洗患部，避免感染扩散。但要注意避免过度浸泡或使用刺激性的清洁剂。
避免刺激：避免挤压、摩擦患部，避免接触刺激性物质，如化学清洁剂、热水等。
注意休息：给手指足够的休息时间，避免过度使用。
5.手术治疗：在某些情况下，可能需要进行手术治疗，如甲沟炎严重、甲床下积脓等。手术方式包括甲沟成形术、部分或全部指甲切除术等。
6.预防：
保持手指清洁：经常洗手，特别是在接触水或污染物后。
避免损伤：避免手指受伤，尤其是甲沟部位。如果受伤，及时处理伤口，避免感染。
修剪指甲：正确修剪指甲，避免过短或过深，避免修剪成圆形。
避免过度潮湿：保持手指干燥，避免长时间浸泡在水中。
需要注意的是，以上建议仅供参考。具体的治疗方案应根据个人情况和医生的建议进行。在治疗过程中，如果症状加重、出现发热等不适，应及时就医复诊。此外，如果有糖尿病等基础疾病，应积极控制血糖，以利于感染的控制。