一个月大的婴儿咳嗽的原因包括生理性原因、支气管炎、过敏性咳嗽、扁桃体炎、肺炎等，治疗方法也各不相同，需就医检查判断。具体如下：
一、生理性原因：主要是宝宝器官发育不完善，受到外界环境刺激导致，若只是轻微咳嗽，属于正常情况，通常无需治疗。
二、支气管炎：
1.通常是因免疫低下受到细菌感染而引起，会有咳嗽、咳痰症状，还可能伴有发热等表现。
2.治疗上需遵医嘱使用小儿头孢克肟颗粒、小儿止咳糖浆等药物。
三、过敏性咳嗽：
1.可能是接触过敏原刺激后引发的刺激性干咳。
2.要遵医嘱服用盐酸西替利嗪糖浆或氯雷他定口服液等药物进行治疗。
四、扁桃体炎：
1.扁桃体反复炎症刺激可能引起咳嗽、咽痛。
2.可适当喝些温水，或遵医嘱口服头孢克肟颗粒、罗红霉素颗粒等药物。
五、肺炎：
1.可能是免疫力低下致使肺部感染细菌或病毒导致，会出现反复咳嗽、发热等症状。
2.可遵医嘱服用阿莫西林颗粒或头孢地尼颗粒等药物治疗。
总之，要注意宝宝的保暖护理，避免其受凉受寒。若症状较为严重，则需尽早就医。