通常孩子咳嗽持续一个月仍未好转，可能是由过敏性咳嗽、小儿支气管炎等因素所致，家长需依据孩子实际状况选取适宜的处理方式。具体如下：
一、过敏性咳嗽：当孩子接触到花粉、粉尘等过敏原时，易刺激呼吸道而引发过敏性咳嗽，这种咳嗽通常持续时间较长，会出现孩子咳嗽一个月都不好的情况。对此，家长可在医生指导下让孩子服用氢溴酸右美沙芬口服液、复方福尔可定口服溶液等药物进行治疗。
1.氢溴酸右美沙芬口服液：主要成分为氢溴酸右美沙芬，适用于无痰干咳，包括频繁、剧烈的咳嗽。
2.复方福尔可定口服溶液：含有福尔可定等成分，能缓解咳嗽等症状。
二、小儿支气管炎：大多由细菌、病毒等病原体感染引起，可出现孩子咳嗽长时间不好的现象，孩子还可能伴有咳痰、发热、身体疲乏等表现。此时家长可在医生指导下给孩子服用阿奇霉素颗粒、磷酸奥司他韦颗粒等药物进行治疗。
1.阿奇霉素颗粒：是一种抗生素，对敏感菌导致的感染有效。
2.磷酸奥司他韦颗粒：主要用于流感病毒感染等。
在治疗期间，家长要注重孩子的个人卫生，孩子饮食应保持清淡、易消化，让孩子多休息，这有助于病情的恢复。
总结：孩子咳嗽持续一个月不好可能是多种原因，需明确具体病因后针对性治疗，同时要注意孩子治疗期间的护理。