眼睛周围出现红点的原因包括生理性因素、过敏、紫癜等，需及时就医处理。以下是具体情况：
一、生理性因素：
1.当眼睛周围被蚊虫叮咬后，可能会有瘙痒感，抓挠后容易出现红色血点，这通常是正常生理现象，无需特殊治疗。日常需注意面部清洁，避免使用温度过高的水。
二、过敏：
1.过敏体质者接触过敏原如毛发、花粉等，可能引发眼部过敏，导致眼睛周围出现小红点，同时伴有眼睛瘙痒等不适症状。可遵医嘱使用依巴斯汀片、氯雷他定片、盐酸左西替利嗪片等药物进行治疗。要保持局部清洁卫生，避免碰水以防感染。
三、紫癜：
1.紫癜可能使眼睑皮肤下小血管周围有中性粒细胞、嗜酸性粒细胞浸润，造成血管壁出现纤维素样灶性坏死，进而引发小血管炎而出现红点症状，严重时还可能出现水疱、溃疡等情况。可根据医嘱使用醋酸泼尼松片、地塞米松片、甲泼尼龙片等药物治疗。平时要注意保暖，预防感冒。
此外，还有可能是毛细血管瘤引起，可通过冷冻、激光或手术等方式治疗。建议及时前往医院就诊，准确评估病情后进行针对性治疗。