宝宝眼睛周围出现小红点，可能是以下原因引起：
1.血管瘤：血管瘤是一种先天性良性肿瘤或血管畸形，常在出生时或出生后不久出现。如果小红点呈现出草莓状、颜色鲜红、按压后褪色，可能是血管瘤。
2.过敏性紫癜：过敏性紫癜是一种侵犯皮肤和其他器官细小动脉和毛细血管的过敏性血管炎。除了皮肤出现小红点外，还可能伴有腹痛、关节痛和肾脏损害等症状。
3.血小板减少性紫癜：血小板减少性紫癜是一种因血小板减少引起的出血性疾病。除了皮肤出现小红点外，还可能伴有鼻出血、牙龈出血、月经过多等症状。
4.蚊虫叮咬：如果宝宝的眼睛周围被蚊虫叮咬，可能会出现小红点，并伴有瘙痒症状。
5.感染：如果宝宝的眼睛周围受到感染，如细菌感染、病毒感染或真菌感染，可能会出现小红点，并伴有红肿、疼痛等症状。
6.其他：其他原因还包括药物过敏、川崎病、白血病等。
如果宝宝眼睛周围出现小红点，建议及时就医，进行相关检查，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，要注意保持宝宝眼部的清洁卫生，避免搔抓，避免使用刺激性的护肤品和化妆品。如果宝宝同时伴有其他症状，如发热、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便及时诊断和治疗。
对于宝宝的健康问题，家长们一定要保持警惕，及时带宝宝就医，以便及时诊断和治疗。同时，要注意保持宝宝的个人卫生，避免感染，注意饮食健康，避免食用过敏食物等。