手背肿了但没有外伤，可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和解决方法：
1.感染：细菌、病毒或真菌感染都可能导致手背肿胀。如果伴有发红、疼痛、发热等症状，可能是感染引起的。可以使用热敷来缓解疼痛和肿胀，同时使用抗生素或抗病毒药物（如头孢氨苄、利巴韦林等）进行治疗。如果症状严重或持续时间较长，应及时就医。
2.过敏：接触过敏原（如某些食物、药物、化妆品等）可能导致过敏反应，引起手背肿胀。可以使用冷敷来缓解肿胀和瘙痒，同时使用抗组胺药物（如氯雷他定、西替利嗪等）进行治疗。如果症状严重或出现呼吸困难等紧急情况，应立即就医。
3.关节炎：类风湿关节炎、骨关节炎等关节炎疾病也可能导致手背肿胀。可以使用热敷和物理治疗来缓解疼痛和肿胀，同时使用抗炎药物（如布洛芬、吲哚美辛等）进行治疗。如果症状严重或影响关节功能，应及时就医。
4.静脉回流问题：长时间站立、坐着或缺乏运动可能导致静脉回流不畅，引起手背肿胀。可以通过适当的运动、穿着紧身袜等方法来改善静脉回流，缓解肿胀。
5.其他原因：内分泌失调、肾脏疾病、心脏疾病等也可能导致手背肿胀。如果肿胀持续时间较长或伴有其他不适症状，应及时就医，进行全面的身体检查，以确定具体原因并进行相应的治疗。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果手背肿胀严重或伴有其他严重症状，应及时就医，以便明确诊断并进行适当的治疗。同时，在日常生活中，应注意保持手部的清洁和卫生，避免受伤和感染。如果需要使用药物治疗，应按照医生的建议使用，并注意药物的副作用和禁忌症。