小孩咳嗽三个月都没好，可能是以下原因引起的：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽症状可能会持续较长时间，可能是由于气道炎症未完全消退，或气道高反应性引起。
2.咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要表现，常伴有夜间或清晨发作性咳嗽，运动、冷空气等可诱发咳嗽。
3.上气道咳嗽综合征：鼻部疾病引起分泌物倒流至鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致咳嗽。
4.胃食管反流病：胃酸和其他胃内容物反流至食管，刺激咳嗽感受器，引起咳嗽。
5.其他原因：如异物吸入、支气管肺发育不良、特发性肺纤维化等。
如果孩子咳嗽持续三个月，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、胸片、肺功能等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，家长可以注意以下几点：
1.保持室内空气湿润，避免干燥和烟尘等刺激。
2.给孩子多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以及过甜、过咸的食物。
4.注意孩子的休息和保暖，避免着凉。
在治疗方面，医生可能会根据具体情况给予以下治疗建议：
1.抗感染治疗：如果是感染后咳嗽或其他感染性疾病引起的咳嗽，可能需要使用抗生素或抗病毒药物进行治疗。
2.止咳祛痰药：如氨溴索、氨溴特罗等，可以帮助缓解咳嗽和祛痰。
3.平喘药：如沙丁胺醇、特布他林等，可以舒张支气管，缓解咳嗽症状。
4.抗反流药：如奥美拉唑、雷贝拉唑等，可以减少胃酸反流对咳嗽的刺激。
5.其他治疗：如免疫调节剂、雾化治疗等，可能会根据具体情况使用。
需要注意的是，药物的使用应在医生的指导下进行，家长不要自行给孩子用药。同时，孩子的咳嗽症状可能会逐渐缓解，需要耐心等待和观察。如果孩子的咳嗽症状加重或出现其他异常情况，应及时就医。