外眼角疼、按压眨眼疼肿可能由以下原因引起：
1.麦粒肿：
麦粒肿是一种眼睑腺体的急性化脓性炎症，通常由细菌感染引起。表现为外眼角疼痛、红肿，眨眼时疼痛加重。早期可以热敷，局部使用抗生素眼药水和眼膏。如果脓肿形成，需要切开排脓。
2.睑缘炎：
睑缘炎是一种睑缘的慢性炎症，可由细菌、脂溢性皮炎或维生素B2缺乏等引起。表现为外眼角红肿、疼痛，伴有鳞屑和瘙痒。治疗需要根据病因进行，可使用抗生素眼膏、糖皮质激素眼膏或补充维生素B2。
3.眦部睑缘炎：
眦部睑缘炎是一种主要发生于外眦部的睑缘炎，常伴有眦部结膜充血和乳头增生。病因可能与莫-阿双杆菌感染、维生素B2缺乏或屈光不正等有关。表现为外眼角疼痛、红肿，眨眼时疼痛加重。治疗可使用抗生素眼膏、补充维生素B2等。
4.其他原因：
外眼角疼、按压眨眼疼肿还可能与外伤、过敏、感染性结膜炎等有关。
如果出现外眼角疼、按压眨眼疼肿的症状，建议及时就医，明确诊断后进行相应的治疗。同时，要注意眼部卫生，避免揉眼，避免长时间用眼，保持充足的睡眠。