发烧后咳嗽厉害可能是以下原因引起：
一、上呼吸道感染：当遭受如副流感病毒、呼吸道合细胞病毒、麻疹病毒等病毒感染时，会引发上呼吸道感染。患者会在发热后出现咳嗽，同时伴有打喷嚏、鼻塞、咽痛、头痛等症状。对于这种情况，一般治疗很重要，包括休息、多喝水、注意保暖、多补充营养以增强身体抵抗力。因为上呼吸道感染多数可自愈，所以通过充分休息、提升身体抵抗力，有可能恢复正常。
二、急性支气管炎：受到病毒、细菌感染，或因吸烟、空气污染等因素可导致急性支气管炎发生。患者在发热过后会有咳嗽表现，还伴有咽痛、鼻塞、流涕等症状。病情较轻者可通过及时消除不良因素，如戒烟、脱离污染环境、避免交叉感染，以及注意休息、防止劳累、增加营养、适当按摩、拍背排痰等措施来缓解。病情较重者可采用药物治疗，比如右美沙芬、喷托维林、溴己新等药物。
三、肺炎：肺炎的病因众多，包括细菌、病毒、支原体等。常见的如肺炎链球菌，在机体免疫力下降时会侵入机体引发肺炎症状。若是病毒感染，可结合抗病毒药物，如阿昔洛韦、更昔洛韦、利巴韦林等。如果治疗后症状不缓解甚至加重，需进一步检查肺部支原体、痰培养，根据药敏结果对症用药。
四、流行性感冒：个人体质不同，病情严重程度也各异。
总之，当发烧后出现咳嗽厉害的情况时，可能涉及多种疾病，应根据具体情况进行相应治疗，如有不适，应及时就医，以免延误最佳治疗时机。