发烧在医学上也被称为发热，当小孩子发热后咳嗽不停时，可以通过以下方式来处理：
一、饮食调理：小孩子发热后持续咳嗽，这在多数情况下与咽喉受到炎症刺激有关，可能会导致咽喉肿痛、痰多等症状。此时应食用一些具有止咳化痰作用的食物，如梨和枇杷等，对于上述症状的缓解能起到一定作用。
1.梨：含有一定的水分和营养成分，可滋润咽喉。
2.枇杷：具有润肺下气、止咳等功效。
二、退热治疗：如果体温超过38.5℃，可以在医生指导下应用退热类药物，像布洛芬颗粒、对乙酰氨基酚片等，有助于体温降低。若体温不超过38.5℃，则可以采用温水擦身体的方法来降温。
1.布洛芬颗粒：能缓解发热等症状。
2.对乙酰氨基酚片：有较好的退热效果。
三、止咳治疗：小孩子发热后不停咳嗽，可能与气管炎、支气管炎以及肺炎有一定关系，可以在医生指导下使用止咳化痰类药物，比如止咳枇杷糖浆、小儿化痰止咳颗粒等，有利于改善咳嗽症状。如果上述症状与细菌感染有关，还可以在医生指导下使用盐酸环丙沙星胶囊、头孢拉定胶囊等。同时还应多喝水，以避免因水分消耗过大而导致电解质紊乱。
总之，当小孩子出现发热后咳嗽不停的情况时，要根据具体情况采取合适的措施进行调理和治疗。