发烧后咳嗽厉害可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和建议：
1.呼吸道感染：发烧后咳嗽可能是呼吸道感染未完全恢复的表现。可以考虑使用止咳药物（如氨溴索）来缓解咳嗽症状。此外，多喝水、保持室内空气湿润也有助于减轻咳嗽。
2.过敏反应：如果发烧是由过敏引起的，咳嗽可能是过敏反应的一部分。可以考虑使用抗组胺药物（如氯雷他定）来缓解过敏症状。同时，避免接触过敏原，如花粉、灰尘等。
3.气道炎症：发烧后咳嗽可能是气道炎症未完全消退的表现。可以考虑使用糖皮质激素（如布地奈德）来减轻气道炎症。此外，还可以使用支气管扩张剂（如沙丁胺醇）来缓解咳嗽症状。
4.其他原因：发烧后咳嗽还可能是其他原因引起的，如肺炎、肺结核等。如果咳嗽持续时间较长或伴有其他症状，如呼吸困难、胸痛等，建议及时就医，进行进一步的检查和治疗。
需要注意的是，以上建议仅供参考，如果咳嗽症状严重或持续时间较长，建议及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。同时，在使用药物治疗咳嗽时，应按照医生的建议使用，避免自行用药。此外，保持良好的生活习惯，如均衡饮食、适量运动、充足睡眠等，有助于提高身体免疫力，促进康复。