发烧后咳嗽厉害，可能是由多种原因引起的，以下是一些建议：
1.观察症状：如果咳嗽不严重，没有其他不适，可以先观察一段时间。多喝水，注意休息，保持室内空气湿润。
发烧后咳嗽是身体的一种自我保护机制，有助于清除呼吸道中的痰液和病菌。
多喝水可以缓解喉咙的不适，帮助痰液咳出。
保持室内空气湿润可以减轻咳嗽的症状。
2.药物治疗：如果咳嗽严重影响生活，可以考虑使用止咳药物。但要注意药物的使用剂量和时间，避免滥用药物。
止咳药物分为中枢性止咳药和外周性止咳药，需要在医生的指导下使用。
咳嗽是身体的一种防御反应，过早使用止咳药可能会影响病情的恢复。
3.治疗病因：咳嗽可能是发烧的并发症，也可能是其他疾病引起的。需要找到病因，进行针对性治疗。
发烧可能是由感染、炎症等引起的，需要使用抗生素、抗病毒药物等进行治疗。
如果咳嗽是由过敏引起的，可以使用抗过敏药物进行治疗。
如果咳嗽是由其他疾病引起的，需要治疗原发病。
4.就医检查：如果咳嗽持续时间较长，或伴有其他症状，如呼吸困难、胸痛等，需要及时就医检查，排除其他疾病的可能。
就医时需要向医生详细描述病情，包括发烧的时间、咳嗽的特点、是否有痰等。
医生可能会进行血常规、胸片、CT等检查，以明确病因。
5.注意事项：
避免吸烟和暴露在刺激性物质中，如烟雾、粉尘等。
避免过度劳累和剧烈运动，注意休息。
保持良好的生活习惯，如均衡饮食、适量运动、充足睡眠等。
总之，发烧后咳嗽厉害需要根据具体情况进行分析和处理。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医检查，以便明确病因，进行针对性治疗。同时，应注意休息，保持良好的生活习惯，有助于身体的恢复。