小孩四肢冰凉身体发热可能由以下原因引起：
一、室内温度较低：如果室内温度比较低，同时又没做好小孩肢体的保暖工作，就可能出现这种情况。此时可以给小孩戴上手套、穿上较厚的鞋子等，并且要将室内温度调节到适宜状态。
二、新型冠状病毒感染：小孩感染新型冠状病毒后，会影响体温调节中枢，导致发热，在体温上升期就会表现为四肢冰凉身体发热，还可能伴有头痛、全身酸痛等症状。可在医生指导下使用布洛芬混悬液、对乙酰氨基酚滴剂、小儿柴桂退热颗粒等药物进行治疗。
三、急性扁桃体炎：通常是由细菌感染或临近炎症蔓延引起，炎症过度刺激会导致这种现象，同时伴有扁桃体红肿、疼痛等症状。可遵医嘱服用阿莫西林颗粒、头孢克肟颗粒、罗红霉素颗粒等药物进行治疗。
此外，还可能是急性咽喉炎、支气管炎等原因导致。小孩需注意休息，避免过度蹦跳，还要多喝温水。
总之，当小孩出现四肢冰凉身体发热时，要及时查找原因，并根据具体情况采取相应的治疗和护理措施。