儿童支气管炎咳嗽厉害时的应对方法包括服用止咳药物、配合抗菌药物治疗等。具体如下：
一、止咳药物：
1.肺力咳合剂：儿童支气管炎咳嗽厉害可在医生指导下服用此药进行治疗。
2.若存在痰液症状，可配合氨溴索治疗，有助于痰液排出。
二、抗菌药物：
1.若是肺炎链球菌或者葡萄球菌感染引起的儿童支气管炎，需要口服青霉素或者阿莫西林等抗生素药物来控制感染。
2.如果是支原体或者衣原体引起的支气管炎，则可服用罗红霉素或者阿奇霉素。
此外，在咳嗽期间要多给宝宝喝温热白开水，吃些绿色蔬菜和水果，避免食用油腻或者辛辣食物，以免影响病情恢复。
总之，对于儿童支气管炎咳嗽厉害的情况，要根据具体病因合理用药治疗，同时做好生活护理。