三个月半月大的婴儿发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察孩子的状态：注意观察孩子的精神状态、吃奶情况、呼吸是否急促、有无咳嗽等症状，以便及时发现问题。
2.减少衣物：不要给孩子穿过多的衣物或包裹过严，以免影响散热。
3.物理降温：可以用温水擦拭孩子的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
4.保持水分摄入：让孩子多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
5.注意室内通风：保持室内空气流通，但避免让孩子直接吹风。
6.及时就医：如果孩子的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽加剧、精神萎靡等，应及时就医，以便医生进行进一步的诊断和治疗。
需要注意的是，婴儿的体温调节功能尚未完全发育成熟，因此对于体温的变化较为敏感。在处理婴儿发烧问题时，应密切观察孩子的情况，并根据医生的建议进行相应的治疗。同时，不要自行给孩子使用退烧药或抗生素，以免引起不良反应。如果对孩子的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。