五个半月宝宝发烧37.5度可采取以下方式处理：
1.观察宝宝情况：宝宝发烧37.5度属于低烧，需要密切观察宝宝的精神状态、饮食情况、睡眠质量等，以判断宝宝的身体状况。
2.适当减少衣物：不要给宝宝穿过多的衣物，以免影响身体散热。可以给宝宝穿轻薄透气的衣物，保持室内温度适宜。
3.多喝水：多喝水可以帮助宝宝排出体内毒素，缓解发烧症状。可以给宝宝喝适量的温水或母乳。
4.温水擦拭：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，帮助宝宝散热。但要注意水温不宜过高，以免烫伤宝宝。
5.使用退热贴：如果宝宝发烧症状持续不缓解，可以使用退热贴帮助宝宝降温。但要注意退热贴的使用时间，不宜过长。
6.就医治疗：如果宝宝发烧症状持续加重，或者出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐等，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。
需要注意的是，以上方法仅供参考，如果宝宝发烧症状持续不缓解或出现其他异常症状，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。同时，在宝宝发烧期间，要注意保持宝宝的饮食清淡，多喝水，多休息，避免带宝宝去人员密集的场所，以免交叉感染。