六个月婴儿发烧37.5°C时，可以采取以下措施：
1.观察婴儿的状态：虽然发烧37.5°C属于低烧，但仍需要密切观察婴儿的状态，包括精神状态、食欲、睡眠等。如果婴儿状态良好，可以先在家中观察。
2.保持适宜的环境温度：确保婴儿所处的环境温度适宜，不要过热或过冷。可以适当减少婴儿的衣物，保持舒适。
3.多喝水：鼓励婴儿多喝水，以补充体内流失的水分，防止脱水。
4.物理降温：可以采用物理降温的方法，如使用温水擦拭婴儿的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。但需注意，不要使用酒精擦拭婴儿，以免引起过敏或中毒。
5.及时就医：如果婴儿的体温持续升高或出现其他异常症状，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医。医生会根据具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，每个婴儿的情况可能不同，如果对婴儿的健康状况有任何疑虑，最好咨询医生的意见。同时，定期带婴儿进行体检，及时发现和处理潜在的健康问题，也是非常重要的。