例假第一天不小心同房后，可能会出现以下健康问题：
1.妇科炎症：例假期间，子宫内膜脱落，宫腔内有新鲜创面，宫颈口扩张，此时同房，容易将细菌带入宫腔，引起感染，导致盆腔炎、子宫内膜炎等妇科炎症。此外，同房时的刺激也可能导致子宫收缩，使经血逆流，增加子宫内膜异位症的风险。
2.免疫性不孕：例假期间同房，精子进入血液后，可激发女性体内产生抗精子抗体，这种抗体可存在于宫颈黏液及血清中，可引起免疫性不孕。
3.其他：如果在例假期间同房，还可能导致经血增多、经期延长、痛经等症状。
为了避免这些问题，建议在例假期间避免同房。如果不小心同房了，应注意观察自身症状，如果出现下腹疼痛、白带异常、发热等不适，应及时就医，进行抗感染治疗。同时，应注意个人卫生，保持外阴清洁，勤换卫生巾。此外，在例假期间，应避免盆浴和游泳，以免感染。