月经期偶尔同房一次可能带来的危害有：
1.细菌感染：月经期女性的宫颈口处于微张状态，子宫内膜也有创面，此时同房，男性生殖器可能会把细菌带入阴道，经血是细菌等微生物的良好培养基，细菌极易滋生，沿子宫内膜内许多微小伤口和破裂的小血管扩散，感染子宫内膜，甚至可累及输卵管和盆腔器官，从而给女方带来不必要的麻烦。
2.子宫内膜异位症：经期同房，由于性冲动时子宫收缩，还可能将子宫内膜碎片挤入盆腔，引起子宫内膜异位症，导致不孕症的发生。
3.免疫性不孕：经期同房，可刺激机体产生抗精子抗体，从而导致免疫性不孕。
需要注意的是，以上危害并非一定会发生，只是存在这种可能性。为了女性的身体健康，建议尽量避免在月经期同房。