孩子咳嗽时呕吐可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的治疗方法：
1.止咳化痰：使用止咳药物可以帮助减轻咳嗽，减少呕吐的发生。可使用氨溴索、溴己新等药物。
2.病因治疗：根据咳嗽的原因进行治疗。如果是感冒引起的咳嗽，可以使用抗病毒药物或抗生素；如果是过敏引起的咳嗽，需要使用抗过敏药物。
3.调整饮食：在咳嗽期间，孩子的饮食应该清淡易消化，可以适当增加水分摄入，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
4.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解咳嗽和呕吐。
5.拍背：在咳嗽时，轻轻拍打孩子的背部，有助于促进痰液排出，减少呕吐的发生。
6.就医治疗：如果孩子咳嗽呕吐严重，或伴有其他症状，如发热、喘息等，应及时就医，以便明确病因并进行针对性治疗。
需要注意的是，在给孩子使用任何药物之前，最好先咨询医生或药师的建议，按照医嘱使用药物。同时，要密切观察孩子的病情变化，如症状加重或持续不缓解，应及时就医复诊。此外，预防咳嗽和呕吐的发生也很重要，如保持孩子的个人卫生、避免接触过敏原、加强锻炼等。