三个月宝宝咳嗽的治疗方法包括：
一、可以适当给宝宝喂些白开水，这样能稀释痰液。同时采取从下往上拍背的方法，这有助于促进痰液排出。
1.喂白开水：给宝宝喂白开水能增加其体内水分，从而起到稀释痰液的作用，让痰液不那么浓稠，更易于排出。
2.拍背：从宝宝的背部下方开始，逐渐往上轻拍，可以利用震动帮助松动痰液，使其更容易被咳出或吞咽下去。
二、可以使用盐酸氨溴索、布地奈德等药物，这些药物可通过高速氧气气流形成雾状经呼吸道吸入以达治疗目的，也可选择使用中成药物如小儿肺热咳喘口服液、小儿咳喘灵颗粒等止咳化痰药物进行治疗。
1.西药：盐酸氨溴索等药物能帮助稀释痰液，使其更易排出；布地奈德等具有抗炎等作用。通过特定装置将药液变成雾状让宝宝吸入，能直接作用于呼吸道。
2.中成药：小儿肺热咳喘口服液等具有止咳化痰等功效，能改善宝宝的咳嗽症状。
此外，家长平时应主动让宝宝多喝水，饮用水可改善血液循环，减少对呼吸道的刺激。要保持室内空气新鲜，注意家里的空气流通，定时开窗透气将有毒空气排出。
总结：对于三个月宝宝咳嗽，可通过喂水、拍背以及使用相关药物来治疗，同时要注意让宝宝多喝水和保持室内空气良好。