咳嗽后背右上方疼可能是由以下原因引起：
1.肺部疾病：如肺炎、肺结核、肺癌等，这些疾病可能导致肺部感染或肺部组织受损，引起咳嗽和后背疼痛。
2.胸膜炎：胸膜炎是指胸膜的炎症，常由病毒、细菌或其他感染引起。咳嗽时，炎症刺激胸膜可能导致后背右上方疼痛。
3.肋软骨炎：肋软骨炎是肋软骨的炎症或损伤，常见于第2-4肋软骨。咳嗽、深呼吸或上肢活动时可能加重疼痛。
4.肌肉劳损或拉伤：背部肌肉的劳损、拉伤或扭伤也可能导致后背疼痛，尤其是在咳嗽或用力时。
5.胸椎疾病：胸椎的骨折、脱位、肿瘤等疾病也可能引起后背疼痛。
6.其他原因：心脏疾病、胃溃疡、胆囊炎等也可能引起后背放射性疼痛，但这种情况相对较少见。
如果咳嗽后背右上方疼持续不缓解或伴有其他症状，如发热、呼吸困难、咯血等，应及时就医，进行详细的身体检查和相关检查，如胸部X光、CT、血液检查等，以确定具体原因并采取相应的治疗措施。
在就医之前，可以采取以下措施缓解疼痛：
1.休息：避免过度劳累和剧烈运动，尽量休息。
2.保持良好的姿势：坐立时保持正确的姿势，避免弯腰或扭曲背部。
3.热敷：用热水袋或热毛巾敷在后背疼痛处，每次15-20分钟，每天数次。
4.止咳：如果咳嗽严重，可以使用止咳药物缓解症状。
5.避免诱因：避免吸烟、暴露在刺激性物质中，注意保暖。
需要注意的是，自行用药可能掩盖病情或延误治疗。因此，在使用任何药物之前，最好先咨询医生的建议。同时，如果疼痛加重或出现其他异常症状，应立即就医。