手被菜刀割伤后的处理方式需依据伤口大小来判断。若伤口小，可自行处理；若伤口大，则要及时就医，由医生指导处理。具体如下：
一、自行处理
若手被菜刀割伤后伤口较小，仅破皮或轻微出血，可如此处理。首先，需用清水冲洗伤口，因菜刀上的细菌可能进入伤口引发感染。接着，用碘伏或双氧水对伤口及周围进行消毒，然后使用创可贴或纱布包扎。要保持伤口清洁，避免沾水，以防水中细菌造成感染。若伤口出现感染，应前往医院，由医生进一步清创、消毒。
二、送医处理
若手被菜刀割伤的伤口较长且出血量多，首先要用纱布用力按压伤口以止血，避免出血过多。同时，将割伤部位举高，降低手部血压，有助于减少出血量。患者要尽快前往医院，经专业医生检查后，根据伤口情况进行止血、消毒、缝针处理。若伤口较深，可在医生建议下注射破伤风疫苗。
总之，手被菜刀割伤后要根据具体情况选择合适的处理方式，以确保伤口能妥善处理和恢复。