新生儿一只眼睛流眼泪通常是由于鼻泪管发育不良，致使泪囊分泌的眼泪无法通过鼻泪管流入鼻腔所导致，而婴儿眼睛流眼泪且有眼屎则可能是泪囊炎引起的。
一、对于这种情况，可以采取以下措施：
1.多给孩子喂一些温开水。如果是吃母乳的孩子，要考虑母亲饮食是否过于高热量。建议母亲多吃一些粗纤维的蔬菜，比如可以吃苹果、火龙果之类的水果。
2.可以用生理盐水给新生儿眼部进行清洗（每天三到四次），同时给孩子适当进行眼角按摩，这样大部分情况可以得到缓解。
二、如果上述方法不能缓解，则：
1.可以在局部使用抗生素滴眼液（如托百士滴眼液）点患眼，并做泪囊部的按摩，病情较轻者每天做2至3次，每次1分钟；病情较重者每天做4至6次。
2.如果经过一周治疗后，症状仍未缓解，可以去医院冲洗泪道。
三、如果以上方法治疗均无效，则可采用泪道探通术治疗。
总之，当新生儿出现眼睛流眼泪等情况时，可先尝试一些简单的处理方法，若效果不佳应及时采取进一步的治疗措施，必要时寻求专业医生的帮助。