五个月宝宝体温37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的精神状态和一般情况。如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常表现，可以先在家观察，采取一些物理降温的方法，如松解衣物、温水擦浴等。
2.给宝宝多喂水，有助于调节体温。
3.每4-6小时测量一次体温，密切关注体温变化。
4.如果宝宝体温持续升高或出现其他异常症状，如咳嗽、呼吸急促、哭闹不止等，应及时就医。
5.就医时，应告知医生宝宝的体温情况、其他症状以及近期的喂养和护理情况，以便医生进行准确的诊断和治疗。
需要注意的是，宝宝的体温调节功能尚未完全发育成熟，体温容易受到环境、哭闹、进食等因素的影响。因此，在测量体温时，应选择合适的测量方法和时间，并在安静的环境下进行。同时，要注意保持宝宝的皮肤清洁和干燥，避免过度包裹，以促进散热。如果对宝宝的体温升高有任何疑虑，最好咨询医生的意见。