宝宝发烧37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，没有其他异常症状，可以先在家观察，不用过于担心。
2.松解衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
3.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者给宝宝洗温水澡，但要注意保暖，避免再次着凉。
4.多喝水：让宝宝多喝水，有助于补充水分，防止脱水。
5.注意监测体温：每30分钟到1小时测量一次体温，观察体温的变化情况。
6.避免捂汗：不要给宝宝捂汗，这样可能会导致体温更高，甚至引起捂热综合征。
7.保持室内空气流通：室内要保持空气流通，温度和湿度要适宜。
8.就医：如果宝宝体温持续升高，或者出现精神萎靡、呼吸急促、咳嗽等异常症状，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。
需要注意的是，以上措施仅适用于37.8°C的低热情况。如果宝宝体温超过38.5°C，或者持续发热不退，应及时就医，同时可以给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚等。但在使用退烧药之前，最好先咨询医生的意见，按照医生的建议使用。
此外，对于3个月以下的宝宝，一旦出现发热，应及时就医。因为这个年龄段的宝宝免疫系统发育不完善，容易感染严重的疾病，如肺炎、脑膜炎等。
在日常生活中，要注意保持宝宝的个人卫生，勤洗手，避免带宝宝去人员密集的场所，注意增减衣物，预防感冒。如果宝宝有其他疾病，如感冒、咳嗽等，要及时治疗，避免病情加重。