宝宝高烧37.8°C时，可以采取以下措施：
1.观察宝宝的状态：如果宝宝精神状态良好，能吃能玩，可以先在家观察，注意给宝宝多喝水，保持室内空气流通。
2.松解衣物：不要给宝宝穿太多衣服，以免影响散热。
3.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者使用退热贴。
4.及时就医：如果宝宝精神状态不好，或者体温持续升高，超过38.5°C，或者出现咳嗽、呕吐、腹泻等症状，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
需要注意的是，以上措施仅适用于一般情况，如果宝宝的症状持续不缓解或者出现其他异常情况，应及时就医，以免延误病情。同时，在就医过程中，应如实告知医生宝宝的症状和病史，以便医生做出正确的诊断和治疗。