宝宝发烧38.7度睡着了通常不要紧。因为宝宝发烧时体内能量过度消耗，身体乏力，易产生困意。不过宝宝睡着时要做好降温措施。
一、宝宝发烧38.7度已是高烧，体温过高会使汗液分泌增多，这是身体散热正常现象，尤其在使用退烧药后更明显，且体温高会增加体内新陈代谢速度，消耗大量能量，所以宝宝容易疲惫、精神萎靡，进而产生困意，通过睡觉改善精神状态。
1.宝宝睡着后要注意室内温度，避免过高，必要时可用冷毛巾擦拭宝宝面部、颈部及腋下，达到降温效果。
2.宝宝发烧睡着后不仅要关注睡眠时间，还要定期测量体温，观察其变化情况。
二、如果体温降低通常无需特殊处理，但如果体温升高，应及时叫醒宝宝并送往医院治疗。
总之，宝宝发烧38.7度睡着后要密切关注并做好相应措施，根据体温变化情况采取恰当处理方式。