宝宝发烧38.7°C睡着了是否严重，需要结合实际情况进行分析，不能一概而论。如果宝宝除了发烧没有其他不适，通常不严重；如果宝宝有其他异常表现，可能比较严重。
宝宝发烧38.7°C睡着了，可能是正常的生理现象，也可能是疾病引起的。如果宝宝在发烧前精神状态良好，没有其他异常表现，只是在发烧后睡着了，且体温没有继续上升，呼吸平稳，面色正常，这种情况下通常不严重，家长可以先进行物理降温，如给宝宝多喝水、少穿衣服、用温水擦拭身体等，同时密切观察宝宝的情况。如果宝宝的体温持续升高或出现其他异常表现，如呼吸急促、咳嗽、呕吐、腹泻、精神萎靡等，可能是病情加重的表现，需要及时就医。
此外，宝宝的年龄、基础健康状况、发烧原因等也会影响病情的严重程度。如果宝宝年龄较小、基础健康状况较差、发烧原因不明或持续时间较长，需要特别关注，及时就医。
在宝宝发烧期间，家长需要注意以下几点：
给宝宝多喝水，以补充因发烧丢失的水分。
保持宝宝的皮肤清洁，及时更换汗湿的衣物。
密切观察宝宝的体温、呼吸、精神状态等，如有异常及时就医。
按照医生的建议使用退烧药，不要自行增减药量或停药。
如果宝宝出现高热惊厥（抽搐），应立即将宝宝侧卧，头偏向一侧，清除口腔内分泌物，避免误吸，同时拨打120急救电话。
总之，宝宝发烧38.7°C睡着了是否严重，需要综合考虑多种因素。如果家长无法判断宝宝的病情，应及时就医，以便获得更专业的建议和治疗。