宝宝发烧38.7度睡着了是否严重，需要根据具体情况来判断。如果宝宝除了发烧外，没有其他不适症状，精神状态良好，呼吸平稳，那么通常不需要过于担心，因为发烧是身体对抗感染的一种正常反应。但如果宝宝出现了以下情况，就需要引起重视：
1.宝宝年龄较小，尤其是3个月以下的婴儿。
2.发烧持续时间较长，超过3天。
3.发烧的同时伴有咳嗽、呕吐、腹泻、皮疹等症状。
4.宝宝精神状态不佳，哭闹不止，呼吸急促，甚至出现抽搐等症状。
5.宝宝有基础疾病，如心脏病、肺部疾病、免疫缺陷等。
在这种情况下，建议家长采取以下措施：
1.给宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
2.保持宝宝的房间通风良好，温度适宜。
3.给宝宝松解衣物，以帮助散热。
4.每隔一段时间测量宝宝的体温，密切观察宝宝的病情变化。
5.如果宝宝的体温超过38.5度，可以给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。但需要注意，退烧药的使用剂量应根据宝宝的体重和年龄来确定，不要自行增减药量。
6.如果宝宝的病情加重或出现上述异常情况，应及时带宝宝去医院就诊，以便明确病因，进行针对性治疗。
总之，宝宝发烧38.7度睡着了是否严重，需要综合考虑多种因素。家长应密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时就医。同时，家长也应注意保持宝宝的个人卫生，勤洗手，避免带宝宝去人员密集的场所，以预防感染的发生。