宝宝发烧38.7度睡着了是否严重，需要根据具体情况来判断。一般来说，如果宝宝发烧38.7度时精神状态良好，没有其他异常表现，可以先观察，注意保持宝宝的水分摄入，监测体温变化。但如果宝宝出现以下情况，可能需要及时就医：
体温持续升高：宝宝的体温在38.7度以上，并且持续时间较长，或者体温再次升高。
精神状态不佳：宝宝出现嗜睡、哭闹不止、反应迟钝、抽搐等异常表现。
呼吸急促：宝宝呼吸急促、呼吸困难或急促。
其他症状：宝宝出现咳嗽、呕吐、腹泻、皮疹等症状。
年龄较小：宝宝年龄较小，尤其是3个月以下的婴儿，发烧可能意味着更严重的问题。
有基础疾病：宝宝有先天性心脏病、肺部疾病、免疫缺陷等基础疾病，发烧可能会加重病情。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果家长对宝宝的病情感到担忧或不确定，最好及时就医，以便获得专业的建议和治疗。在等待就医的过程中，可以采取以下措施来帮助宝宝缓解不适：
松解衣物：适当减少宝宝的衣物，以帮助散热。
物理降温：用温水擦拭宝宝的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
补充水分：让宝宝多喝水，以补充因发烧而流失的水分。
保持安静：给宝宝创造一个安静、舒适的环境，让其充分休息。
总之，宝宝发烧38.7度睡着了是否严重，需要综合考虑宝宝的年龄、精神状态、其他症状等因素。如果家长对宝宝的病情感到担忧或不确定，最好及时就医，以便获得专业的建议和治疗。同时，家长也应该密切观察宝宝的病情变化，如有异常应及时告知医生。