宝宝发烧38.7°C睡着了是否严重，需要根据具体情况来判断。发烧是身体对抗感染的一种自然反应，38.7°C属于中度发热。如果宝宝在发烧的同时，精神状态良好，能吃能玩，呼吸平稳，没有其他异常表现，那么通常不需要过于担心，这种情况下发烧睡着了可能并不严重。但如果宝宝出现了以下情况，就需要引起重视：
1.精神萎靡：宝宝发烧后变得精神萎靡、嗜睡，或者哭闹不止，难以安抚。
2.呼吸急促：呼吸急促、困难，或者出现喘息、咳嗽等症状。
3.体温持续升高：发烧持续时间较长，或者退烧药无法有效降低体温。
4.其他异常：出现皮疹、呕吐、腹泻、头痛、抽搐等症状。
在这种情况下，建议及时就医，以便医生进行详细的检查和诊断，并根据具体情况给予相应的治疗。
需要注意的是，在宝宝发烧期间，家长应该密切观察宝宝的情况，保持宝宝的水分摄入，适当降低环境温度，穿着宽松透气的衣物。如果宝宝的体温超过38.5°C，可以使用退烧药（如对乙酰氨基酚或布洛芬），并按照医生的建议使用药物。同时，不要给宝宝穿过多的衣物或包裹过严，以免影响散热。
总之，宝宝发烧38.7°C睡着了是否严重，需要综合考虑宝宝的整体情况。如果家长对宝宝的病情有任何疑虑，最好及时咨询医生的意见。