打完预防针后胳膊红肿硬，可能是以下原因引起的：
1.正常反应：接种疫苗后，局部皮肤可能会出现红肿、硬结等反应，这是身体对疫苗的正常免疫反应。通常会在1-2天内自行消退，不需要特殊处理。
2.感染：如果接种部位发生感染，也会导致红肿、硬结，并伴有疼痛、发热等症状。需要及时就医，医生会根据情况给予抗生素治疗。
3.过敏：个别情况下，可能对疫苗中的成分过敏，导致过敏反应，如皮疹、呼吸困难等。如果出现过敏症状，应立即就医，使用抗过敏药物治疗。
4.其他：接种部位的剧烈运动、揉搓等，也可能导致红肿、硬结。
针对以上情况，可以采取以下措施：
1.保持接种部位清洁干燥，避免感染。
2.可以用干净的毛巾冷敷红肿部位，每次15-20分钟，每天数次，有助于缓解红肿、硬结。
3.避免剧烈运动和揉搓接种部位。
4.如果红肿、硬结持续不消退或出现加重，或伴有发热、疼痛等症状，应及时就医。
需要注意的是，每个孩子的体质不同，对疫苗的反应也可能不同。如果孩子打完预防针后出现异常情况，家长应密切观察，并及时咨询医生的意见。