打完预防针后胳膊红肿硬，可能是以下原因引起的：
1.正常反应：
预防针是将减毒或灭活的病原体注入体内，刺激免疫系统产生抗体。这个过程可能会引起局部炎症反应，导致胳膊红肿硬。
这种红肿硬通常会在接种后的1-2天内出现，持续时间一般不超过3天。
2.感染：
接种部位如果发生感染，也会出现红肿、疼痛、发热等症状。
感染可能是由于接种时未严格遵守无菌操作，或者接种后局部沾水、污染等原因引起的。
3.过敏：
极少数人可能对预防针中的成分过敏，导致过敏反应。
过敏反应可表现为全身皮疹、呼吸困难、过敏性休克等，严重者可危及生命。
4.其他：
接种部位的剧烈运动、碰撞等也可能导致红肿硬。
某些疾病如血小板减少性紫癜、白血病等，也可能出现类似症状。
处理方法如下：
1.观察：
接种后先观察局部情况，看是否有红肿、硬结、发热等症状。
同时观察孩子的精神状态、饮食情况等，如有异常及时就医。
2.冷敷：
如果接种后24小时内出现红肿硬，可以用冷毛巾或冰袋冷敷局部，每次15-20分钟，每天3-4次。
冷敷可以减轻局部炎症反应，缓解疼痛。
3.热敷：
如果接种24小时后红肿硬，可改为热敷，每次15-20分钟，每天3-4次。
热敷可以促进血液循环，帮助消肿。
4.避免感染：
保持接种部位清洁干燥，避免沾水、污染。
不要用手搔抓接种部位，以免引起感染。
5.对症处理：
如果局部红肿硬、疼痛明显，可在医生指导下使用止痛药物。
如果出现发热，体温低于38.5°C时，可采用物理降温，如多喝水、温水擦浴等；体温高于38.5°C时，可在医生指导下使用退烧药。
6.就医：
如果局部红肿硬持续时间较长、范围较大，或者出现发热、皮疹等异常症状，应及时就医。
医生会根据具体情况进行诊断和治疗，可能会给予抗生素、抗过敏药物等治疗。
需要注意的是，每个孩子的体质不同，对预防针的反应也可能不同。如果孩子打完预防针后出现异常情况，家长应密切观察，及时处理，如有必要，应及时就医。同时，家长应按照预防接种本上的要求，按时带孩子进行预防接种，以预防传染病的发生。