打完预防针后胳膊红肿硬，可能是以下原因引起：
1.正常反应：
疫苗注射：疫苗本身是一种外来物质，进入人体后可能会引起局部炎症反应，导致红肿硬。
局部刺激：注射过程中可能对局部组织造成刺激，引起红肿。
2.感染：
细菌感染：在注射部位发生细菌感染，可导致红肿、疼痛、发热等症状。
其他感染：如注射部位的皮肤感染、全身性感染等。
3.过敏反应：
对疫苗成分过敏：极少数人可能对预防针中的某些成分过敏，引起过敏反应，包括红肿、瘙痒、呼吸困难等。
其他过敏：如果个体本身有过敏体质，也可能对其他物质过敏，导致类似症状。
4.其他原因：
注射技术不当：注射过浅、过快或药物积聚等原因可能导致局部肿胀。
个体差异：每个人的身体反应不同，有些人可能更容易出现这种情况。
对于打完预防针后胳膊红肿硬的处理方法如下：
1.观察症状：注意观察红肿硬的程度、范围、是否有发热、疼痛等不适症状。如果症状较轻，可先观察一段时间。
2.保持清洁：保持注射部位的清洁，避免感染。
3.冷敷：在红肿硬的早期，可以使用冷敷来减轻肿胀和疼痛。每次冷敷15-20分钟，每天数次。
4.避免刺激：避免搔抓或摩擦注射部位，避免热敷、按摩等。
5.注意休息：保证充足的休息，避免过度活动。
6.观察病情变化：如果症状加重、出现发热、寒战等不适，或持续时间较长，应及时就医。
7.就医：医生会根据具体情况进行评估，并可能采取以下措施：
给予药物：如抗生素（如果有感染）、抗过敏药物等。
处理伤口：如果有感染，可能需要进行清创处理。
其他治疗：根据具体情况，医生可能会采取其他措施。
需要注意的是，对于某些特殊人群，如免疫系统功能低下者、孕妇、儿童等，打完预防针后出现异常反应的风险可能较高。如果属于这些人群，或对预防针有任何疑虑，应在接种前与医生充分沟通，以便医生根据个人情况进行评估和建议。
此外，如果孩子打完预防针后出现严重不适，如呼吸急促、喘息、昏迷等，应立即送往医院急诊，以便进行紧急处理。同时，应保留好预防针的接种记录，以便在需要时提供给医生参考。