孩子发烧退烧后咳嗽，可能是由以下原因引起的：
1.感染后咳嗽：发烧时，病毒或细菌感染可能导致呼吸道黏膜受损，咳嗽是身体清除呼吸道分泌物的一种自我保护机制。退烧后，呼吸道黏膜的修复需要时间，咳嗽可能会持续一段时间。
2.过敏：孩子可能对发烧期间使用的药物、空气中的过敏原或其他物质过敏，导致咳嗽。
3.气道炎症：发烧可能引起气道炎症，炎症消退后，咳嗽可能会持续。
4.干燥空气：发烧后，室内空气可能变得干燥，刺激呼吸道引起咳嗽。
对于孩子发烧退烧后的咳嗽，以下是一些建议：
1.观察孩子的症状：注意咳嗽的频率、程度、是否有痰以及是否伴有其他症状，如呼吸急促、喘息等。如果症状较轻，可以先观察一段时间。
2.保持室内空气湿润：使用加湿器增加室内空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.多喝水：多喝水可以帮助保持呼吸道湿润，促进痰液咳出。
4.避免刺激：避免孩子接触烟雾、异味等刺激性物质，尽量让孩子待在安静、舒适的环境中。
5.祛痰治疗：如果孩子咳嗽有痰，可以使用祛痰药物，如氨溴索等，帮助痰液咳出。
6.注意休息：孩子需要充足的休息来恢复体力。
7.就医咨询：如果孩子的咳嗽症状持续时间较长、加重或伴有其他异常症状，应及时就医。医生可能会进行进一步的检查，如听诊、血常规等，以确定咳嗽的原因，并给予相应的治疗建议。
需要注意的是，每个孩子的情况可能不同，因此在处理孩子的咳嗽问题时，最好咨询医生的意见。医生会根据孩子的具体情况制定个性化的治疗方案。此外，如果孩子有其他健康问题或正在服用其他药物，也应告知医生，以便医生进行综合评估和处理。