儿童眼睛周围出现小红点，其原因可能包括血小板减少性紫癜、眼部皮肤湿疹、皮肤过敏反应以及发烧后等情况。
一、血小板减少性紫癜：
这是一种常见的出血性疾病，特点是血小板减少，同时伴有皮肤紫癜、黏膜自发性出血以及出血时间延长等。其表现通常为针尖样大小的出血点，四肢分布相对较多，也有少部分会出现在眼部和面部。解决办法如下：
1.在医生指导下合理使用药物，如地塞米松、静脉丙种球蛋白、抗D免疫球蛋白等。
2.多吃富含维生素的蔬菜和水果以及高蛋白类食物，有助于增强免疫力。
二、眼部皮肤湿疹：
眼睛周围出现小红点，若遇热症状加重，很可能是眼部周围皮肤出现湿疹所致。处理方式有：
1.按照医嘱可选择用生理盐水进行冷湿敷处理。
2.在医生指导下使用典必殊眼膏。
三、皮肤过敏反应：
眼睛周围出现小红点并有明显红肿和瘙痒时，可能是接触过敏原后引发的过敏反应。应对措施包括：
1.治疗期间首先要脱离过敏原，减少刺激性食物和海鲜类食物的摄入。
2.经常用温水清洗眼周皮肤，但一定不可过度摩擦刺激。在医生指导下可考虑服用氯雷他定分散片。
四、发烧：
儿童发烧后，部分病人可在眼周皮下见到小出血点，通常无需特别处理，待发烧消退后，小出血点一般会自然消失。
总之，当发现儿童眼睛周围有小红点时，要仔细观察其伴随症状，以便准确判断原因并采取恰当的解决方法。如果情况较为严重或持续不缓解，应及时就医。