儿童眼睛周围有小红点，可能是以下原因引起：
1.过敏：如果孩子接触了过敏原，如花粉、宠物毛发、食物等，可能会导致过敏反应，眼睛周围出现小红点。
2.感染：眼部感染，如结膜炎、麦粒肿等，也可能导致眼睛周围出现小红点。
3.皮肤疾病：一些皮肤疾病，如湿疹、银屑病等，也可能累及眼部，导致眼睛周围出现小红点。
4.血液系统疾病：血小板减少性紫癜、过敏性紫癜等血液系统疾病，也可能导致皮肤和黏膜出血，出现眼睛周围小红点。
5.其他：某些药物的副作用、蚊虫叮咬、剧烈咳嗽、呕吐等，也可能导致眼睛周围出现小红点。
需要注意的是，眼睛周围有小红点可能是多种原因引起的，如果症状持续不缓解或伴有其他不适，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、过敏原检测等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。
对于儿童，家长需要特别关注其眼部健康，保持眼部清洁，避免揉搓眼睛。如果发现孩子眼睛周围有小红点，应避免使用化妆品和护肤品，同时注意饮食清淡，避免食用辛辣、刺激性食物。如果症状加重或出现其他异常，应及时就医。此外，如果孩子有过敏史或其他基础疾病，家长应提前告知医生，以便医生进行更全面的评估和诊断。