手背上出现不痛不痒的一粒粒红点，可能是以下原因：
1.过敏：如果手背上的红点与接触某些过敏原有关，如某些食物、药物、化妆品、洗涤剂等，可能会出现这种情况。
2.感染：如病毒感染、细菌感染、真菌感染等，可能会导致手背上出现红点。
3.皮肤疾病：如湿疹、接触性皮炎、银屑病等，也可能会出现手背上的红点。
4.血液系统疾病：如血小板减少性紫癜、过敏性紫癜等，可能会导致皮肤出现紫癜，表现为手背上的红点。
5.其他：如肝脏疾病、内分泌疾病等，也可能会导致手背上出现红点。
如果手背上的红点持续不消失或逐渐增多，或伴有其他症状，如发热、瘙痒、疼痛等，建议及时就医，进行相关检查，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，应注意避免搔抓皮肤，以免加重症状。