宝宝发烧后咳嗽厉害，可能是疾病发展的正常阶段，也可能是合并了其他疾病。以下是一些应对建议：
1.观察体温和精神状态：如果宝宝发烧后咳嗽，但精神状态良好，能吃能玩，可先在家观察，注意测量体温，适当补充水分。
2.保持空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，缓解咳嗽。
3.拍背排痰：让宝宝侧卧或抱起侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝的前胸及侧胸背部，两侧交替进行，拍背力量不宜过大，由上而下，从外向内，依次进行。拍背能促使宝宝肺部和支气管内的痰液松动，向大气管引流并排出，有助于病情恢复。
4.饮食调整：饮食以清淡、易消化为主，避免食用过甜、过咸、油腻的食物。
5.药物治疗：如果咳嗽严重，影响宝宝睡眠或进食，或出现喘息、呼吸困难等症状，应及时就医。医生可能会根据病情开具止咳药、祛痰药或雾化治疗等。
6.就医指征：
宝宝发烧后咳嗽持续时间较长，超过3天。
咳嗽伴有呼吸急促、喘息、呼吸困难等症状。
咳嗽加重，出现咳脓痰、血丝痰等。
宝宝精神状态差，哭闹不止，或出现高热不退等情况。
需要注意的是，每个宝宝的情况都不同，如果对宝宝的病情有任何疑虑，最好及时咨询医生，以便获得更专业的建议和治疗。同时，在宝宝咳嗽期间，要注意保持室内空气流通，避免带宝宝去人多拥挤的场所，以防交叉感染。