宝宝发烧后咳嗽厉害，可能是疾病发展的正常阶段，也可能是合并了其他疾病。如果咳嗽不严重，没有其他不适，可以继续观察；如果咳嗽严重，或伴有其他症状，需要及时就医。以下是一些应对方法：
1.补充水分：多喝水可以帮助缓解咳嗽，防止脱水。可以给宝宝喝一些温水、母乳或配方奶。
2.保持空气湿润：使用加湿器可以增加空气湿度，缓解咳嗽。
3.拍背排痰：让宝宝侧卧，家长五指微曲成半环状，即空心拳，然后轻轻拍打宝宝的背部，由上而下，由外向内，依次进行。拍背可以帮助宝宝咳出痰液，促进康复。
4.抬高上半身：可以在宝宝睡觉时，用几个枕头把上半身垫高，这样可以防止黏液积聚在喉咙里，减少咳嗽。
5.就医治疗：如果宝宝咳嗽严重，影响睡眠、饮食，或者出现了其他异常症状，如呼吸急促、喘息、呼吸困难、发热不退等，需要及时就医。医生可能会根据宝宝的具体情况，进行检查和治疗，如血常规、胸片、痰培养等，以确定病因，并给予相应的药物治疗，如止咳药、退烧药、抗生素等。