宝宝发烧后咳嗽厉害，可能是由于呼吸道感染未愈、感染后咳嗽、咳嗽变异性哮喘等原因引起的。以下是一些建议：
1.观察宝宝的症状：除了咳嗽外，还要注意观察宝宝的呼吸是否急促、是否有喘息、精神状态如何、饮食及睡眠是否正常等。如果宝宝出现呼吸急促、喘息、精神萎靡、饮食或睡眠差等情况，应及时就医。
2.保持室内空气湿润：可以使用加湿器增加室内空气湿度，有助于缓解咳嗽。
3.给宝宝多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，有助于缓解咳嗽。
4.避免食用刺激性食物：避免给宝宝食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免加重咳嗽。
5.药物治疗：如果宝宝咳嗽严重，可以在医生的指导下使用止咳药物。但要注意药物的使用剂量和使用时间，避免滥用药物。
6.就医治疗：如果宝宝咳嗽持续时间较长或症状加重，应及时就医，进行相关检查和治疗。医生可能会根据宝宝的具体情况，开具抗生素、抗病毒药物或其他治疗方案。
需要注意的是，宝宝的身体比较娇嫩，对于疾病的抵抗力也较弱。在宝宝发烧咳嗽期间，家长要密切关注宝宝的情况，保持宝宝的饮食清淡、多喝水、多休息，同时要注意保持室内空气流通。如果宝宝的症状持续加重或出现其他异常情况，应及时就医，以免延误病情。