发烧即发热。宝宝先是咳嗽而后发热，可能由多种原因引起，包括上呼吸道感染、支气管炎、风湿热等。
一、上呼吸道感染：宝宝自身抗病能力较弱，倘若家长未做好其身体保暖工作，就可能使宝宝身体受凉，进而导致病毒侵入上呼吸道黏膜，引发炎症感染，出现咳嗽症状。随着病情的逐步加重，病毒产生的毒素会通过血液循环对体温调节中枢发起攻击，从而引发发热现象。
二、支气管炎：要是宝宝受到金黄色葡萄球菌、肺炎链球菌等细菌感染，会致使支气管黏膜产生急性炎症，表现出咳嗽、咳痰、呼吸困难等状况。同时，细菌还会对免疫系统形成刺激，促使其释放大量制热原，造成下丘脑体温调节中枢功能发生改变，引起发热情况。
三、风湿热：若宝宝遭受A组乙型溶血性链球菌感染，会致使免疫T细胞活化，从而对身体的中枢神经、咽喉、血管、皮肤、关节等部位进行攻击，形成炎症改变，引发咳嗽、发热等症状，同时可能伴有关节疼痛、淋巴结肿大等情况。
此外，还有可能是肺炎等因素导致的，需要完善相关检查，以进行针对性治疗。总之，当宝宝出现先咳嗽后发热的情况时，应及时明确原因，并采取相应的治疗措施。