宝宝反复发烧且手脚冰凉，可能由以下原因导致：一是受到冷空气刺激，二是受到感染，三是消化系统疾病，还可能伴有脸色发白、身体怕冷等情况，需及时带孩子就医检查和针对性治疗。
一、受到冷空气刺激：小孩免疫力相对较低，若外出时穿衣过少或居住环境温度较低，受到冷空气侵袭后，易出现身体受凉，影响血液循环，从而导致手脚冰凉。此时应及时给孩子喝些温开水或增添衣物以保暖，可快速缓解症状。
二、受到感染：
1.孩子若不注意个人卫生或营养不均衡，可能导致抵抗力下降，易受细菌和病毒感染。在致病菌反复刺激下会发烧并伴有手脚冰凉。需及时带孩子到医院检查以明确原因和严重程度。
2.在医生指导下可服用阿奇霉素或利巴韦林颗粒进行治疗，同时要及时测量体温，若发烧在38.5℃以上，还需配合布洛芬颗粒。
三、消化系统疾病：宝宝消化系统发育不完善，若暴饮暴食或进食油腻食物会加重胃肠道负担，出现积食，也会引发发烧和手脚冰凉。
总之，当宝宝出现反复发烧且手脚冰凉时，要综合考虑可能的原因，并及时采取相应的措施进行诊断和治疗。